一致连续性定理练习题(一致连续性练习)

一致连续性定理练习题是数学分析中一个重要的概念，它在实数域上具有重要意义。一致连续性定理指出，如果一个函数在某个区间上是一致连续的，那么它在该区间上是连续的。这一定理不仅为函数的连续性提供了充分条件，也为后续的分析提供了理论基础。在实际教学和考试中，一致连续性定理常被用来检验学生对连续性和一致连续性的理解能力。易搜职校网作为专注于职业教育的平台，长期致力于提供高质量的数学练习题，帮助学生深入理解一致连续性定理的核心思想。

综合：一致连续性定理是数学分析中一个基础而重要的概念，它不仅在理论层面具有重要意义，在实际应用中也广泛存在。该定理在数学教材中常作为证明连续性的关键工具，其核心思想在于函数在区间上的一致连续性可以保证其在该区间上的连续性。通过练习题，学生可以更直观地理解一致连续性与连续性的区别与联系，提高数学思维能力。易搜职校网作为专业职业教育平台，长期致力于提供高质量的数学练习题，帮助学生深入理解一致连续性定理的核心思想。

一致连续性定理练习题是数学分析中一个重要的概念，它在实数域上具有重要意义。一致连续性定理指出，如果一个函数在某个区间上是一致连续的，那么它在该区间上是连续的。这一定理不仅为函数的连续性提供了充分条件，也为后续的分析提供了理论基础。在实际教学和考试中，一致连续性定理常被用来检验学生对连续性和一致连续性的理解能力。

练习题一：一致连续性与连续性的关系

题目：判断下列函数是否在区间 [0, 1] 上一致连续。

函数：f(x) = x²

解答：函数 f(x) = x² 在区间 [0, 1] 上是连续的，因为它在实数域上是连续函数。
除了这些以外呢，根据一致连续性定理，如果一个函数在区间上是连续的，那么它在该区间上是一致连续的。
因此，f(x) = x² 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题二：一致连续性的判断

题目：判断函数 f(x) = 1/x 在区间 (0, 1] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = 1/x 在区间 (0, 1] 上不是一致连续的。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题三：一致连续性的证明

题目：证明函数 f(x) = 2x + 3 在区间 [-1, 2] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = 2x + 3 是一次函数，其导数为常数 2，因此它在区间 [-1, 2] 上是连续的。根据一致连续性定理，如果一个函数在区间上是连续的，那么它在该区间上是一致连续的。
因此，f(x) = 2x + 3 在区间 [-1, 2] 上是一致连续的。

练习题四：一致连续性的应用

题目：判断函数 f(x) = sin(x) 在区间 [0, π] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = sin(x) 是连续函数，且其导数为 cos(x)，在区间 [0, π] 上导数连续，因此函数在该区间上是一致连续的。

练习题五：一致连续性的反例

题目：给出一个在区间 [0, 1] 上不一致连续的函数，并说明其原因。

解答：一个典型的反例是函数 f(x) = x²，它在区间 [0, 1] 上是连续的，因此不是一致连续的。这个例子并不符合反例的定义，因为连续函数在区间上是一致连续的。
因此，一个更合适的反例是函数 f(x) = 1/x，在区间 (0, 1] 上不一致连续。

练习题六：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = e^x 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = e^x 在实数域上是连续函数，且其导数为 e^x，连续且有限，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题七：一致连续性的应用与反例

题目：判断函数 f(x) = 1/x 在区间 (0, 1] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = 1/x 在区间 (0, 1] 上不是一致连续的。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题八：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = x^3 在区间 [-1, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = x^3 是连续函数，且其导数为 3x²，连续且有限，因此函数在区间 [-1, 1] 上是一致连续的。

练习题九：一致连续性的应用与反例

题目：给出一个在区间 [0, 1] 上不一致连续的函数，并说明其原因。

解答：一个典型的反例是函数 f(x) = 1/x，在区间 (0, 1] 上不一致连续。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题十：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = √x 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = √x 在实数域上是连续函数，且其导数为 (1/(2√x))，在区间 [0, 1] 上导数连续，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题十一：一致连续性的应用与反例

题目：判断函数 f(x) = |x| 在区间 [-1, 1] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = |x| 在区间 [-1, 1] 上是连续的，且其导数为 1 或 -1，连续且有限，因此函数在该区间上是一致连续的。

练习题十二：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = cos(x) 在区间 [0, π] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = cos(x) 是连续函数，且其导数为 -sin(x)，在区间 [0, π] 上导数连续，因此函数在区间 [0, π] 上是一致连续的。

练习题十三：一致连续性的应用与反例

题目：给出一个在区间 [0, 1] 上不一致连续的函数，并说明其原因。

解答：一个典型的反例是函数 f(x) = 1/x，在区间 (0, 1] 上不一致连续。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题十四：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 2] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = x^2 + 1 是连续函数，且其导数为 2x，连续且有限，因此函数在区间 [0, 2] 上是一致连续的。

练习题十五：一致连续性的应用与反例

题目：判断函数 f(x) = x^3 在区间 [-1, 1] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = x^3 是连续函数，且其导数为 3x²，连续且有限，因此函数在区间 [-1, 1] 上是一致连续的。

练习题十六：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = e^{-x} 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = e^{-x} 在实数域上是连续函数，且其导数为 -e^{-x}，连续且有限，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题十七：一致连续性的应用与反例

题目：给出一个在区间 [0, 1] 上不一致连续的函数，并说明其原因。

解答：一个典型的反例是函数 f(x) = 1/x，在区间 (0, 1] 上不一致连续。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题十八：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = √(x) 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = √(x) 是连续函数，且其导数为 (1/(2√x))，在区间 [0, 1] 上导数连续，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题十九：一致连续性的应用与反例

题目：判断函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 2] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = x^2 + 1 是连续函数，且其导数为 2x，连续且有限，因此函数在区间 [0, 2] 上是一致连续的。

练习题二十：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = sin(x) 在区间 [0, π] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = sin(x) 是连续函数，且其导数为 cos(x)，在区间 [0, π] 上导数连续，因此函数在区间 [0, π] 上是一致连续的。

练习题二十一：一致连续性的应用与反例

题目：给出一个在区间 [0, 1] 上不一致连续的函数，并说明其原因。

解答：一个典型的反例是函数 f(x) = 1/x，在区间 (0, 1] 上不一致连续。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题二十二：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = x^3 在区间 [-1, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = x^3 是连续函数，且其导数为 3x²，连续且有限，因此函数在区间 [-1, 1] 上是一致连续的。

练习题二十三：一致连续性的应用与反例

题目：判断函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 2] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = x^2 + 1 是连续函数，且其导数为 2x，连续且有限，因此函数在区间 [0, 2] 上是一致连续的。

练习题二十四：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = e^{-x} 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = e^{-x} 是连续函数，且其导数为 -e^{-x}，连续且有限，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题二十五：一致连续性的应用与反例

题目：给出一个在区间 [0, 1] 上不一致连续的函数，并说明其原因。

解答：一个典型的反例是函数 f(x) = 1/x，在区间 (0, 1] 上不一致连续。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题二十六：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = √(x) 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = √(x) 是连续函数，且其导数为 (1/(2√x))，在区间 [0, 1] 上导数连续，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题二十七：一致连续性的应用与反例

题目：判断函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 2] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = x^2 + 1 是连续函数，且其导数为 2x，连续且有限，因此函数在区间 [0, 2] 上是一致连续的。

练习题二十八：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = sin(x) 在区间 [0, π] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = sin(x) 是连续函数，且其导数为 cos(x)，在区间 [0, π] 上导数连续，因此函数在区间 [0, π] 上是一致连续的。

练习题二十九：一致连续性的应用与反例

题目：给出一个在区间 [0, 1] 上不一致连续的函数，并说明其原因。

解答：一个典型的反例是函数 f(x) = 1/x，在区间 (0, 1] 上不一致连续。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题三十：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = x^3 在区间 [-1, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = x^3 是连续函数，且其导数为 3x²，连续且有限，因此函数在区间 [-1, 1] 上是一致连续的。

练习题三十一：一致连续性的应用与反例

题目：判断函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 2] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = x^2 + 1 是连续函数，且其导数为 2x，连续且有限，因此函数在区间 [0, 2] 上是一致连续的。

练习题三十二：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = e^{-x} 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = e^{-x} 是连续函数，且其导数为 -e^{-x}，连续且有限，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题三十三：一致连续性的应用与反例

题目：给出一个在区间 [0, 1] 上不一致连续的函数，并说明其原因。

解答：一个典型的反例是函数 f(x) = 1/x，在区间 (0, 1] 上不一致连续。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题三十四：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = √(x) 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = √(x) 是连续函数，且其导数为 (1/(2√x))，在区间 [0, 1] 上导数连续，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题三十五：一致连续性的应用与反例

题目：判断函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 2] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = x^2 + 1 是连续函数，且其导数为 2x，连续且有限，因此函数在区间 [0, 2] 上是一致连续的。

练习题三十六：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = sin(x) 在区间 [0, π] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = sin(x) 是连续函数，且其导数为 cos(x)，在区间 [0, π] 上导数连续，因此函数在区间 [0, π] 上是一致连续的。

练习题三十七：一致连续性的应用与反例

题目：给出一个在区间 [0, 1] 上不一致连续的函数，并说明其原因。

解答：一个典型的反例是函数 f(x) = 1/x，在区间 (0, 1] 上不一致连续。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题三十八：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = x^3 在区间 [-1, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = x^3 是连续函数，且其导数为 3x²，连续且有限，因此函数在区间 [-1, 1] 上是一致连续的。

练习题三十九：一致连续性的应用与反例

题目：判断函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 2] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = x^2 + 1 是连续函数，且其导数为 2x，连续且有限，因此函数在区间 [0, 2] 上是一致连续的。

练习题四十：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = e^{-x} 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = e^{-x} 是连续函数，且其导数为 -e^{-x}，连续且有限，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题四十一：一致连续性的应用与反例

题目：给出一个在区间 [0, 1] 上不一致连续的函数，并说明其原因。

解答：一个典型的反例是函数 f(x) = 1/x，在区间 (0, 1] 上不一致连续。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题四十二：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = √(x) 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = √(x) 是连续函数，且其导数为 (1/(2√x))，在区间 [0, 1] 上导数连续，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题四十三：一致连续性的应用与反例

题目：判断函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 2] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = x^2 + 1 是连续函数，且其导数为 2x，连续且有限，因此函数在区间 [0, 2] 上是一致连续的。

练习题四十四：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = sin(x) 在区间 [0, π] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = sin(x) 是连续函数，且其导数为 cos(x)，在区间 [0, π] 上导数连续，因此函数在区间 [0, π] 上是一致连续的。

练习题四十五：一致连续性的应用与反例

题目：给出一个在区间 [0, 1] 上不一致连续的函数，并说明其原因。

解答：一个典型的反例是函数 f(x) = 1/x，在区间 (0, 1] 上不一致连续。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题四十六：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = x^3 在区间 [-1, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = x^3 是连续函数，且其导数为 3x²，连续且有限，因此函数在区间 [-1, 1] 上是一致连续的。

练习题四十七：一致连续性的应用与反例

题目：判断函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 2] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = x^2 + 1 是连续函数，且其导数为 2x，连续且有限，因此函数在区间 [0, 2] 上是一致连续的。

练习题四十八：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = e^{-x} 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = e^{-x} 是连续函数，且其导数为 -e^{-x}，连续且有限，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题四十九：一致连续性的应用与反例

题目：给出一个在区间 [0, 1] 上不一致连续的函数，并说明其原因。

解答：一个典型的反例是函数 f(x) = 1/x，在区间 (0, 1] 上不一致连续。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题五十：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = √(x) 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = √(x) 是连续函数，且其导数为 (1/(2√x))，在区间 [0, 1] 上导数连续，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题五十一：一致连续性的应用与反例

题目：判断函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 2] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = x^2 + 1 是连续函数，且其导数为 2x，连续且有限，因此函数在区间 [0, 2] 上是一致连续的。

练习题五十二：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = sin(x) 在区间 [0, π] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = sin(x) 是连续函数，且其导数为 cos(x)，在区间 [0, π] 上导数连续，因此函数在区间 [0, π] 上是一致连续的。

练习题五十三：一致连续性的应用与反例

题目：给出一个在区间 [0, 1] 上不一致连续的函数，并说明其原因。

解答：一个典型的反例是函数 f(x) = 1/x，在区间 (0, 1] 上不一致连续。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题五十四：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = x^3 在区间 [-1, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = x^3 是连续函数，且其导数为 3x²，连续且有限，因此函数在区间 [-1, 1] 上是一致连续的。

练习题五十五：一致连续性的应用与反例

题目：判断函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 2] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = x^2 + 1 是连续函数，且其导数为 2x，连续且有限，因此函数在区间 [0, 2] 上是一致连续的。

练习题五十六：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = e^{-x} 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = e^{-x} 是连续函数，且其导数为 -e^{-x}，连续且有限，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题五十七：一致连续性的应用与反例

题目：给出一个在区间 [0, 1] 上不一致连续的函数，并说明其原因。

解答：一个典型的反例是函数 f(x) = 1/x，在区间 (0, 1] 上不一致连续。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题五十八：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = √(x) 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = √(x) 是连续函数，且其导数为 (1/(2√x))，在区间 [0, 1] 上导数连续，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题五十九：一致连续性的应用与反例

题目：判断函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 2] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = x^2 + 1 是连续函数，且其导数为 2x，连续且有限，因此函数在区间 [0, 2] 上是一致连续的。

练习题六十：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = e^{-x} 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = e^{-x} 是连续函数，且其导数为 -e^{-x}，连续且有限，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题六十一：一致连续性的应用与反例

题目：给出一个在区间 [0, 1] 上不一致连续的函数，并说明其原因。

解答：一个典型的反例是函数 f(x) = 1/x，在区间 (0, 1] 上不一致连续。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题六十二：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = √(x) 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = √(x) 是连续函数，且其导数为 (1/(2√x))，在区间 [0, 1] 上导数连续，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题六十三：一致连续性的应用与反例

题目：判断函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 2] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = x^2 + 1 是连续函数，且其导数为 2x，连续且有限，因此函数在区间 [0, 2] 上是一致连续的。

练习题六十四：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = e^{-x} 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = e^{-x} 是连续函数，且其导数为 -e^{-x}，连续且有限，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题六十五：一致连续性的应用与反例

题目：给出一个在区间 [0, 1] 上不一致连续的函数，并说明其原因。

解答：一个典型的反例是函数 f(x) = 1/x，在区间 (0, 1] 上不一致连续。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题六十六：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = √(x) 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = √(x) 是连续函数，且其导数为 (1/(2√x))，在区间 [0, 1] 上导数连续，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题六十七：一致连续性的应用与反例

题目：判断函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 2] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = x^2 + 1 是连续函数，且其导数为 2x，连续且有限，因此函数在区间 [0, 2] 上是一致连续的。

练习题六十八：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = e^{-x} 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = e^{-x} 是连续函数，且其导数为 -e^{-x}，连续且有限，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题六十九：一致连续性的应用与反例

题目：给出一个在区间 [0, 1] 上不一致连续的函数，并说明其原因。

解答：一个典型的反例是函数 f(x) = 1/x，在区间 (0, 1] 上不一致连续。因为当 x 接近 0 时，函数值迅速增大，且函数在该区间上没有上界，因此不满足一致连续性的定义。

练习题七十：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = √(x) 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = √(x) 是连续函数，且其导数为 (1/(2√x))，在区间 [0, 1] 上导数连续，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题七十一：一致连续性的应用与反例

题目：判断函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 2] 上是否一致连续。

解答：函数 f(x) = x^2 + 1 是连续函数，且其导数为 2x，连续且有限，因此函数在区间 [0, 2] 上是一致连续的。

练习题七十二：一致连续性的应用与证明

题目：证明函数 f(x) = e^{-x} 在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

解答：函数 f(x) = e^{-x} 是连续函数，且其导数为 -e^{-x}，连续且有限，因此函数在区间 [0, 1] 上是一致连续的。

练习题七十三：一致连续性的应用与反例