勾股定理的全部证明方法(勾股定理证明)

勾股定理的全部证明方法：

勾股定理，作为几何学中的基石，是关于直角三角形边长关系的定理。其核心内容为：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，即 $a^2 + b^2 = c^2$ 。关于这一定理的证明方法众多，涵盖了几何、代数、代数几何、微积分等多个领域，且每种方法都体现了不同的数学思想与技巧。

综合 勾股定理的证明方法丰富多样，涵盖了几何构造、代数推导、几何变换、代数恒等、微积分验证等多种方式。其中，几何方法是最直观的，如利用面积法、构造辅助图形、相似三角形等；代数方法则通过代数恒等式、方程求解等方式进行证明；几何变换方法则借助于旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而实现证明。
除了这些以外呢，还有基于向量、坐标系、复数等现代数学工具的证明方法。这些方法不仅展示了勾股定理的数学本质，也体现了数学的多样性与深刻性。

证明方法一：几何构造法

几何构造法是勾股定理最直观的证明方式之一。其核心思想是通过构造直角三角形，并利用面积关系证明边长之间的关系。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。可以通过构造一个正方形，其边长为 $a + b$，并在其内部放置该直角三角形，再在四个角落分别构造四个小直角三角形，从而形成一个大正方形。通过计算面积，可以得出该正方形的面积等于 $a^2 + b^2 + 2ab$，而同时，该正方形的面积也可以表示为 $c^2$。
因此，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法二：面积法

面积法是另一种常用的几何证明方法。其核心思想是通过计算不同图形的面积，从而推导出勾股定理。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。构造一个边长为 $a + b$ 的正方形，其面积为 $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。在该正方形内，放置一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。此时，该正方形可以被分解为四个小正方形和一个大正方形，其中大正方形的面积为 $c^2$。
因此，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法三：相似三角形法

相似三角形法是通过相似三角形的性质，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。构造一个与原三角形相似的三角形，其边长分别为 $a + b$ 和 $c$。通过相似三角形的性质，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法四：代数方法

代数方法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。其核心思想是利用代数运算，推导出勾股定理的结论。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数运算，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法五：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法六：向量法

向量法是通过向量的代数运算，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为向量 $vec{a}$ 和 $vec{b}$，斜边为向量 $vec{c}$。通过向量的运算，可以得出 $|vec{a}|^2 + |vec{b}|^2 = |vec{c}|^2$。

证明方法七：微积分法

微积分法是通过微积分中的积分、导数等概念，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过微积分中的积分计算，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法八：复数法

复数法是通过复数的代数运算，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为复数 $a$ 和 $b$，斜边为复数 $c$。通过复数的运算，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法九：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法十：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法十一：构造辅助图形法

构造辅助图形法是通过构造辅助图形，如添加辅助线、延长线、构造新三角形等，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过构造辅助线，可以形成一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法十二：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法十三：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法十四：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法十五：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法十六：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法十七：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法十八：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法十九：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法二十：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法二十一：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法二十二：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法二十三：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法二十四：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法二十五：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法二十六：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法二十七：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法二十八：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法二十九：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法三十：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法三十一：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法三十二：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法三十三：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法三十四：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法三十五：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法三十六：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法三十七：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法三十八：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法三十九：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法四十：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法四十一：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法四十二：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法四十三：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法四十四：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法四十五：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法四十六：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法四十七：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法四十八：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法四十九：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法五十：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法五十一：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法五十二：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法五十三：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法五十四：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法五十五：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法五十六：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法五十七：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法五十八：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法五十九：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法六十：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法六十一：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法六十二：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法六十三：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法六十四：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法六十五：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法六十六：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法六十七：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法六十八：代数恒等式法

代数恒等式法是通过代数恒等式，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过代数恒等式，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法六十九：几何与代数结合法

几何与代数结合法是通过几何构造与代数运算相结合，证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过几何构造，可以得出 $a^2 + b^2 = c^2$，并通过代数运算进一步验证该等式。

证明方法七十：几何变换法

几何变换法是通过旋转、平移、反射等操作，构造出新的图形，从而证明勾股定理的一种方法。

例如，考虑一个直角三角形，其两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。通过旋转该三角形，构造出一个新图形，从而证明 $a^2 + b^2 = c^2$。

证明方法七十一：代数恒等式法

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